康托尔引进集合的基数（势）的概念，元素间能建立一一对应的集合称为等基数（等势）集，于是基数便是可以建立一一对应的集合类的抽象，反映这类集合的共同的数量特征。

康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的...

总之，康托尔悖论对数学领域产生了重要影响。它挑战了人们对无穷的传统理解，引发了争议和困惑，推动了集合论的发展，并为现代数学的一些重要分支提供了理论基础。

它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论,因而较地解决了第三次数学危机。公理化集合论的建立,标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利,他大声疾呼:没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去...

希尔伯特赞誉格奥尔格康托尔的原因在于康托尔的集合论是数学天才最优秀的作品，是人类纯粹智力活动的最高成就之一，是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。

随着时间的推移，人们逐渐认识到集合论的重要性。希尔伯特高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”，“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”，“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。

原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上,从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段:公理化集合论。与此相对应,在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。公理化集合论是对朴素集合论的严格处理。它保留了...

集合论是康托尔于19世纪末创立的。它的发展经历两个阶段：1908年以前称为朴素集合论；1908年以后又产生了所谓公理集合论。3、后者不外乎是前者的严格处理；由于广泛使用数理逻辑的工具，它又逐渐成为数理逻辑的一个分支，并...

遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神症，被送进...

”等等。而“整数”、“圆周上的点”、“0—1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论。集合是什么呢?用康托尔的话说,集合就是把具体的或思想上的一些确定的、彼此不同的对象聚集成的整体。简单说来,集合就是...