根据法律规定,抚养权一审判决书下来后十五日都没有人上诉的,次日就可以进行执行。如果是二审判决的,判决书下达后就能执行,第二审人民法院的判决、裁定,是终审的判决、裁定。法律依据:《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条当事人不服地方人民法院第一审判决的,有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的,有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。第一百七十五条第二审人民法院的判决、裁定,是终审的判决、裁定。