法律分析：犯罪嫌疑人在看守所最多呆多久，不同的阶段，有不同的法律规定。刑事拘留的期限为一般14天，最长37天。犯罪者被逮捕后的羁押期限不得超过两个月。但如果是交通很不便利的偏远地区的重大复杂案件，又或者是重大犯罪集团案件，从案人数众多，或者是重大、复杂的脱逃、流窜类犯罪案件，以及涉及犯罪面广、取证较为困难的重大复杂案件，在期限届满前尚不能终结的，经上一级人民检察院批准，可以延长一个月。

法律依据：根据《刑事诉讼法》第九十一条规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。《刑事诉讼法》第一百五十六条规定：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。《刑事诉讼法》第一百五十七条规定：因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。《刑事诉讼法》第一百五十八条规定：下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;(二)重大的犯罪集团案件;(三)流窜作案的重大复杂案件;(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。