法律分析：

不可以，基本农田不可以建设蔬菜大棚，因为在法律中规定农业设施不得占用基本农田，所以蔬菜大棚或者看护房被认定为设施农业用地，是不能在基本农田上建设的，但是基本农田上可以建设不影响土地耕作的温室等设施。

法律依据：

《中华人民共和国土地管理法》 第三十五条 永久基本农田经依法划定后，任何单位和个人不得擅自占用或者改变其用途。国家能源、交通、水利、军事设施等重点建设项目选址确实难以避让永久基本农田，涉及农用地转用或者土地征收的，必须经国务院批准。

禁止通过擅自调整县级土地利用总体规划、乡（镇）土地利用总体规划等方式规避永久基本农田农用地转用或者土地征收的审批。