《劳动合同法》规定，员工连续签订三次劳动合同后，并不必须签订无固定期限的合同。员工只需在前两次签订固定期限的合同后，第三次签订劳动合同时，才能要求单位签订无固定期限的合同，并且单位必须同意续约。然而，如果员工仍然选择签订固定期限的劳动合同，这也是合理的。
法律分析
连续签了三次劳动合同后不是必须签订无固定期限的合同。根据《劳动合同法》规定，只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了，单位如果决定续约的必须要同意员工的申请；但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同，也是合理的
拓展延伸
劳务派遣合同工是否有权申请转为长期无固定期限合同？
根据相关法律规定，劳务派遣合同工在签订两次固定期限合同后，确实有权申请转为长期无固定期限合同。根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者与用人单位可以约定固定期限的劳动合同，但是同一劳动者与同一用人单位订立的两次以上固定期限劳动合同，合同期限之间的间隔不得超过一个月。超过这个限制后，劳动者有权要求用人单位签订无固定期限的劳动合同。因此，劳务派遣合同工在满足相关条件的情况下，可以合法地申请转为长期无固定期限合同。
结语
根据《劳动合同法》相关规定，连续签订三次劳动合同后，员工有权要求与单位签订无固定期限的合同。单位必须同意员工的申请，否则可以选择继续签订固定期限的合同。同样地，劳务派遣合同工在签订两次固定期限合同后，也有权申请转为长期无固定期限合同。根据法律规定，劳务派遣合同工在满足相关条件的情况下，可以合法地申请转为长期无固定期限合同。
法律依据
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十四条 经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章 法律责任 第八十二条 【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第二十六条 【劳动合同的无效】下列劳动合同无效或者部分无效：
（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
（三）违反法律、行政法规强制性规定的。
对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。
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