可以向单位要求相应的经济补偿金，但是连续签了三次劳动合同后并不是必须签订无固定期限的合同。根据《劳动合同法》规定，只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了，单位如果决定续约的必须要同意员工的申请；但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同，也是合理的。
用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资；如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资；劳动者不续签的话，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金，否则无经济补偿金。
一、劳动合同怎么签订有效？
在和单位签订劳动合同时，要认真审查企业是否经工商部门登记注册，企业登记有效期。否则签订的合同无效。劳动合同应当依法订立，只有具有法定主体、法定内容、法定形式和法定程序的劳动合同才能产生法律效力。非法劳动合同是无效合同，不受法律的承认和保护。在劳动合同订立过程中，合同双方地位平等。只有实现平等地位，劳动合同才能公平订立。
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况；用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。
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