首先，可以向交警部门请求协调要求肇事者垫付，若肇事者不垫付医疗费，即可以自己先行垫付医疗费，之后再进行起诉索取赔偿；其次，也可以寻找肇事者的保险公司，由保险公司在责任范围内支付抢救费用，抢救费用超过责任限额的，且对方无力赔偿的，可以由道路交通事故社会救助基金会先行垫付部分或全部抢救费用，之后在追偿。法律没有规定肇事方有垫付医药费的义务。由于交通事故大多属于民事案件，而民事案件一般审理周期较长，所以在并未做出最终判决前，肇事者是可以不进行医药费垫付的。
但是根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或垫付抢救费用，是有垫付医药费的责任的。交强险是国家强制要求机动车辆必须购买的保险，是一种基本的保障措施，未缴纳交强险的车辆是禁止上路的。因此，当肇事者拒不垫付医药费时，若是肇事车辆购买了交强险，可以要求保险公司在交强险赔偿限额内予以赔偿，仍旧不满足医疗需求的，若是肇事车辆购买了商业险，在商业险赔偿限额内予以赔偿，没有的话，应该由肇事方赔偿。简单来说，肇事方拒不垫付医药费时，直接选择找保险公司。
若是肇事者有能力，却不愿意垫付，也可以通过申请先予执行的形式，提前得到部分赔偿。先予执行，即人民法院在终局判决前，为解决权利人生活或生产经营的急需，依法裁定义务人预先履行一定数额的金钱或者财物等措施的制度。
回答涉及到的法律依据：《道路交通安全法》第七十五条医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
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