最小多项式是所有初等因子的最小公倍式，也是最后一个不变因子。

求极小多项式本质上和求初等因子组或者Jordan标准型是等价的。如果这些概念知道，那么看一下教材就明白了。如果都不知道，那么这样：先求出所有的特征值及其代数重数。假定不同特征值为c1,c2...,ck，那么极小多项式一定是...

初等因子、不变因子、行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij（λ）都是数域p上的λ多项式。k（1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式。不变因子是smith标准形的对角...

首先必须求最小多项式。一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型，从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组，写成(x-si)^ni形式后，求初等因子组，初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项...

列出各分解式中各个1次因子（最高次）幂，得到初等因子λ-1(λ-1)^3。将主对角上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是的全部初等因子。

极小多项式在抽象代数中，一个域上的代数的元素之极小多项式（或最小多项式）是它满足的最低次多项式。此概念对线性代数与代数扩张的研究极有助益。1,形式定义设为域，为有限维-代数。对任一元素，集合张出有限维向量空间...

根据初等因子的定义，及不变因子的性质。根据特征矩阵xE-A的标准形，其中次数最高的不变因子就是最小多项式。先将A的特征多项式在P中作标准分解，找到A的全部特征值对标准分解式中含有的因式按次数从低到高的顺序进行检测...

设A是n级复数矩阵，则A的最小多项式g（y）是A的最后一个不变因子。先求出所有的特征值及其代数重数，假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么最小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-λ2)^a2...(x-λk)^ak的...

定理：两个同级复数矩阵相似的充要条件为它们有相同的初等因子初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量,但初等因子的求法更方便若多项式都与互素,则令显然又,故故又令其中由,故由,故故...

初等因子组就是特征多项式利用初等因子可以求出特征矩阵的特征值，相同特征值的个数取决于初等因子的幂次