代数拓扑(Algebraictopology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。它的前身是组合拓扑，组合拓扑的奠基人是H.庞加莱，15年他建立了单纯同调群即可三角剖分的空间（多面体）的同调群，引进了重要的拓扑不变量贝蒂...

一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑。现在,这两个分支又有统一的趋势。拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支...

1、抽象程度：代数拓扑更加抽象，需要学生具备很强的抽象思维能力，能够从抽象的定义中抽象出实际的应用，相比之下微分拓扑的研究对象和方法相对具体，只需要学生具备一定的代数和微分基础。2、定理证明难度：代数拓扑中的很多定...

1.代数拓扑可以提供一种更加形式化和严格的研究方法，从而更好地理解拓扑空间的性质。2.代数拓扑可以提供一种更加一般化的框架，从而更好地描述各种不同类型的拓扑空间。3.代数拓扑可以提供一种更加深入的对偶性理论，从而更...

拓扑主要分为点集拓扑和代数拓扑。当然另外有微分拓扑等等。点集拓扑主要关心“连续”，比如说一个量随着另一个量而变化，这个变化什么时候是连续的（这两个量可以不一定是数，可以是些很一般或者叫很泛泛的东西。如果是数...

几个例子：代数拓扑，主要研究同调、同伦群（比如前两年刚刚证明的61维球有唯一的微分结构）；高维拓扑，主要指5维及以上（这类好像相对冷门）；低维拓扑（三维和四维，这里面又有很多相关的分支，比如纽结理论、双曲几何、...

1.点集拓扑学：研究集合的性质和结构，不考虑它们的几何形状或大小。2.代数拓扑学：使用代数工具来研究拓扑空间的性质，如同调群、同伦群等。3.微分拓扑学：研究流形上的微分结构，如切空间、余切空间等。4.几何拓扑学：...

1930年引入群的思想,组合拓扑变成现在的代数拓扑,1940年以Whitney对微分流形的研究为代表,发展了微分拓扑。现在拓扑学已经成为近代纯粹数学的重要支柱,它的方法和结果已渗透到分析、代数、几何、计算,甚至于物理学等各领域。问题四:网络...

有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的...

区别：研究对象不同。拓扑学研究的是空间的形状和结构，而数学分析研究的是函数和变量的性质。研究方法不同。拓扑学主要运用拓扑方法、同伦方法和代数拓扑方法，而数学分析则主要使用微积分和函数论等方法。研究内容不同。拓扑...